\Wymagania egzaminacyjne dotyczące egzaminu ósmoklasisty w roku szkolnym 2020/2021

EGZAMIN ÓSMOKLASISTY Z MATEMATYKI

Ogólne wymagania egzaminacyjne

1. Sprawność rachunkowa.
   1. Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.
   2. Weryfikowanie i interpretowanie otrzymanych wyników oraz ocena sensowności rozwiązania.
2. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
   1. Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie.
   2. Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne przedstawianie danych.
   3. Używanie języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.

1. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
   1. Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.
   2. Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.

1. Rozumowanie i argumentacja.
   1. Przeprowadzanie prostego rozumowania, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, rozróżnianie dowodu od przykładu.
   2. Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii i formułowanie wniosków na ich podstawie.
   3. Stosowanie strategii wynikającej z treści zadania, tworzenie strategii rozwiązania problemu, również w rozwiązaniach wieloetapowych oraz w takich, które wymagają umiejętności łączenia wiedzy z różnych działów matematyki.

Szczegółowe wymagania egzaminacyjne

1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
   1. zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe;
   2. interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
   3. porównuje liczby naturalne;
   4. zaokrągla liczby naturalne.

1. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
   1. dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
   2. dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym;
   3. mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową lub dwucyfrową sposobem pisemnym;
   4. wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;
   5. stosuje wygodne  dla  siebie  sposoby ułatwiające  obliczenia,  w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia;
   6. porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu;
   7. rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100;
   8. rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności;
   9. rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
   10. oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
   11. stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań.

1. Liczby całkowite. Uczeń:
   1. interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;
   2. porównuje liczby całkowite;
   3. wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.

1. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
   1. opisuje część danej całości za pomocą ułamka;
   2. przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek;

1. skraca i rozszerza ułamki zwykłe;
2. sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
3. przedstawia ułamki niewłaściwe  w  postaci  liczby  mieszanej,  a  liczbę  mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego;
4. zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;
5. zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
6. zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych;
7. zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci lub pisemnie);
8. zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci lub pisemnie;
9. zaokrągla ułamki dziesiętne;
10. porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).

1. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
   1. dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
   2. dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych) lub pisemnie;
   3. wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne;
   4. porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy;
   5. oblicza ułamek danej liczby naturalnej;
   6. oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;
   7. oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
   8. wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii.

1. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
   1. interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, 1% – jako jedną setną części danej wielkości liczbowej;
   2. w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 20%, 10%;
   3. wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;
   4. zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr;
   5. zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona;
   6. oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;
   7. w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h i m/s.

1. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
   1. zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim;
   2. mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich;
   3. mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach;
   4. podnosi potęgę do potęgi.

1. Pierwiastki. Uczeń:
   1. oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;
   2. szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz prostego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki np. 1 + √2, 2 − √2.
2. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:
   1. korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami;
   2. zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
   3. oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;

1. stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
2. zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych jak w przykładzie: Bartek i Grześ zbierali kasztany. Bartek zebrał n kasztanów, Grześ zebrał 7 razy więcej. Następnie Grześ w drodze do domu zgubił 10 kasztanów, a połowę pozostałych oddał Bartkowi. Ile kasztanów ma teraz Bartek, a ile ma Grześ?

1. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:
   1. porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym);
   2. dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych;
   3. mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany.

1. Obliczenia procentowe. Uczeń:
   1. przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości;
   2. oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b;
   3. oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a;
   4. oblicza liczbę b, której p procent jest równe a;
   5. stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach jednokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.

1. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:
   1. sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;
   2. rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych;
   3. rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
   4. rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi;
   5. przekształca   proste   wzory,   aby   wyznaczyć    zadaną   wielkość   we wzorach

geometrycznych  (np.  pól  figur)  i  fizycznych  (np.  dotyczących  prędkości,  drogi i czasu).

1. Proporcjonalność prosta. Uczeń:
   1. podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych;
   2. wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej, na  przykład  wartość  zakupionego  towaru w zależności od liczby sztuk towaru, ilość zużytego paliwa w zależności od liczby przejechanych kilometrów, liczby przeczytanych stron książki w zależności od czasu jej czytania;
   3. stosuje podział proporcjonalny.

1. Proste i odcinki. Uczeń:
   1. rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
   2. rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe;
   3. znajduje odległość punktu od prostej.

1. Kąty. Uczeń:
   1. wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek;
   2. rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
   3. porównuje kąty;
   4. rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe.

1. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
   1. przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie,  w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe;
   2. zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur;
   3. stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta;
   4. zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy podstawie);
   5. wykonuje proste obliczenia geometryczne, wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych;
   6. zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego).